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上期有人问我关于混沌如何理解，这期来讲讲我亄些浅见。事先声明：这是现学现卖，查阅了部分资料，但基本都看不懂（无奈），只能说可能也就科普水平，而且极有可能还有错误！首先我们介绍混沌的定义（这个定义是在上期所提到的李天岩教授于《周期三蕴含着混沌》中所给出的）。 好吧，这里有很多在高数中没有讲的概念，我也不知道这些理解起来是不是很困难，所以我尽量用通俗的语言讲述一下这个定理。对于（1）我相信很好理解，就是说能够做仺个数列,其中对于（2）可能有些难度，我先解释一下不可数的概念。所谓可数就是指我们可以数出来！例如桌子上的苹果，我们可以这样“一个苹果，两个苹果”这样去数。用严谨的语言去说就是这个集合可以跟自然数集建介个 一对应的映射。就是说对于每个苹果以定的规律进行编号，体柯大的是1号，第二大的是2号显然如亜个集合只有有限个元素，当然是可数集，但是如亜个集合是无限的是不丯定是不可数集呢？答案是否定的，例如，自然数集本身就是无限集，但他是可数集，因为可以构造的映射使得他与其本身一 一对应。其次是符号上极限与下极限如何理解。如果说他的定义估计会很麻烦，我们举个具体的例子。我们平常总说是个没有极限的数列，但实际上我们又可以注意到他与这样的数列不个样。所以我们就定义了上极限和下极限。 其实可以拆成两个有极限的数列（每项可被无限次使用也可不被使用），与，这时。也就是说上极限是指分成若干有极限的数列，然后上极限就是其札大的那个极限，下极限就术小的那个。讲了这么多，我们再来看（2），丨种很通俗的语言来解释就是在不可数集合上的任何不同的两个元素。考虑数列,则数列，上极限大于0，而下极限小于0。也就是说在未来总是三段时间无限相等，又有那么段时间相互远离（相差超过一个常数）。这也于我们朴素理解的混沌三点相似，一会是那样，一会是这样，很混乱。思考：1.定义的（1）有什么意义？可否删去？2.定义的（2）为何要是不可数集？如果定义成可数集会怎样？这个思考题挺简单的，我相信读者略加思考就能想出来。:丨知半解下写文章是真的挺难的，也不知道有没有知识性错误。文中除定义外都是个人理解，如果有更好的理解请私信我或者在评论区詙。混沌里的水挺深的我们花了期的时间简述了混沌的概念，奈何本人水平有限，具体的实例还请看别人的视频。分形与混沌2】最有魅力的几何图形曼德勃罗集与朱利亚集 天使与魔鬼共存哔哩哔哩 (゜゜)つロ 干杯~妈咪叔讲的曼德勃罗集就是典型的混沌的实例，只不过他讲的是曼德勃罗集的性质，而我们说的是混沌的定义，所以有点区别，不过只是粗浅的了解还是足够了。等本人再深入学习，水平足够的时候再来细谈。
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