已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1
解答：解：（1）如图1，①∵四边形是矩形，∴，，∠∠∠∠90°．由折叠可得：，，∠∠，∠∠．∴∠90°．∴∠90°∠∠．∵∠∠，∠∠．∴△∽△．②∵△与△的面积比为1：4，∴1412．∴2，2，2．∵8，∴4，8．设，则，8．在△中，∵∠90°，4，，8，∴2（8）242．解得：5．∴210．∴边的长为10．（2）如图1，∵是边的中点，∴12．∵，，∴12．∵∠90°，∴∠12．∴∠30°．∵∠90°，∠∠，∠30°，∴∠30°．∴∠的度数为30°．（3）作∥，交于点，如图2．∵，∥，∴∠∠，∠∠．∴∠∠．∴．∵，⊥，∴12．∵，，∴．∵∥，∴∠∠．在△和△中，∠＝∠∠＝∠＝．∴△≌△．∴．∴12．∴121212．由（1）中的结论可得：4，8，∠90°．∴824245．∴1225．∴在（1）的条件下，当点、在移动过程中，线段的长度不变，长度为25．
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