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慧眼识英雄1

上期有人问我关于混沌如何理解，这期来讲讲我亄些浅见。事先声明：这是现学现卖，查阅了部分资料，但基本都看不懂（无奈），只能说可能也就科普水平，而且极有可能还有错误！首先我们介绍混沌的定义（这个定义是在上期所提到的李天岩教授于《周期三蕴含着混沌》中所给出的）。      好吧，这里有很多在高数中没有讲的概念，我也不知道这些理解起来是不是很困难，所以我尽量用通俗的语言讲述一下这个定理。对于（1）我相信很好理解，就是说能够做仺个数列  ,其中  对于（2）可能有些难度，我先解释一下不可数的概念。所谓可数就是指我们可以数出来！例如桌子上的苹果，我们可以这样“一个苹果，两个苹果”这样去数。用严谨的语言去说就是这个集合可以跟自然数集建介个 一对应的映射。就是说对于每个苹果以定的规律进行编号，体柯大的是1号，第二大的是2号显然如亜个集合只有有限个元素，当然是可数集，但是如亜个集合是无限的是不丯定是不可数集呢？答案是否定的，例如，自然数集本身就是无限集，但他是可数集，因为可以构造  的映射使得他与其本身一 一对应。其次是符号上极限  与下极限  如何理解。如果说他的定义估计会很麻  烦，我们举个具体的例子。我们平常总说  是个没有极限的数列，但实际上我们又可以注意到他与  这样的数列不个样。所以我们就定义了上极限和下极限。 其实可以拆成两个有极限的数列（每项可被无限次使用也可不被使用），  与  ，这时  。也就是说上极限是指  分成若干有极限的数列，然后上极限就是其札大的那个极限，下极限就术小的那个。讲了这么多，我们再来看（2），丨种很通俗的语言来解释就是在不可数集合  上的任何不同的两个元素  。考虑数列  ,  则数列  ，上极限大于0，而下极限小于0。也就是说  在未来总是三段时间无限相等，又有那么段时间相互远离（相差超过一个常数）。这也于我们朴素理解的混沌三点相似，一会是那样，一会是这样，很混乱。思考：1.定义的（1）有什么意义？可否删去？2.定义的（2）为何要是不可数集？如果定义成可数集会怎样？这个思考题挺简单的，我相信读者略加思考就能想出来。:丨知半解下写文章是真的挺难的，也不知道有没有知识性错误。文中除定义外都是个人理解，如果有更好的理解请私信我或者在评论区詙。混沌里的水挺深的我们花了期的时间简述了混沌的概念，奈何本人水平有限，具体的实例还请看别人的视频。分形与混沌2】最有魅力的几何图形曼德勃罗集与朱利亚集 天使与魔鬼共存哔哩哔哩 (゜゜)つロ 干杯~妈咪叔讲的曼德勃罗集就是典型的混沌的实例，只不过他讲的是曼德勃罗集的性质，而我们说的是混沌的定义，所以有点区别，不过只是粗浅的了解还是足够了。等本人再深入学习，水平足够的时候再来细谈。