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求解及寻找新的孤子方程是可积系统领域研究的重要组成部分，本项目重点研究了与2×2和3×3矩阵谱问题相的可积系统，主要内容可分为以下两个方面：                            (1)关于2×2矩阵谱问题，研究了与()和  () 谱问题相关的非线性演化方程的推广与约化，通过负幂流的约化得到了个新的可积方程广义 方程；利用变换给出了个新的耦合型方程的精确解；利用代数几何方法，得到了沿正负幂双向录的离散修正孤子方程族和负幂 链方程的黎曼函数解。 (2)基于代数曲线理论研究与3×3矩阵谱问题相的方程、长短波型方程二个离散的可积方程族的有限亏格解，利用驻定零曲率方程定义三叶紧致非奇异面，研究该面丨些有限点以及无穷远点处的性质，根据这些性质来选取局部坐标，在局部坐标下考察亚纯函数以及函数的因子和渐近展式，结合其函数表示构造出孤子方程的有限亏格解。在研究与3×3矩阵谱问题相的方程过程中，提出了个超方程族，并研究了该系统的超双 结构。 上述研究在实际应用中具有重要的价值，同时在理论研究上也是对可积系统和代数几何方法的进一步完善。