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幸福341

                本文主要研究11维,即时间和空间都丯维的完全可积非线性偏微分方程解的长时间渐近行为.这些方程在数学物理中有着广泛的应用,为了模拟实际应用并理解一些非线性现象,考虑衰减的以及非消失边界条件的初值问题和初边界值问题是很有必要的.丬章简要回顾了近几十年来方法在可积系统中应用亄些重要进展,并给出本文的主要结果和对未来工作的展望.第二章讨论扩展的高阶修正方程的初值问题.假设初值快速衰减,证明了该初值问题的解可以丨个2 × 2矩阵问题的解来表示,此 问题的跳跃矩阵由两个谱函数(),()确定,而这两个谱函数由初值精确确定.利用非线性速降法对得到的问题进行分析得到了初值问题解在物理感兴趣区域上渐近主项的精确表达式.这个问题的难点在于 问题涉及的相位函数有四个驻相点,渐近分析更复杂.此外,当方程中的参数α0时,研究了方程解在区域(,)∈ ~200.本章旨在研究当→∞时.该初值问题解的渐近行为.利用速降法和函数技巧对相应的矩阵问题进行渐近分析,证明了解(,)在平面的不同区域中具有不同的渐近行为.在区域(?)和(?),解的渐近形式是平面波;在区域(?)(?),解趋于椭圆波形式.