大智数学研究院 ｜ 抓住数学本质 提升数学思维

风吹吹蛋蛋疼风w

                                例如：2019年全国理9】记
为等差数列
的前
项和，已知
， 则( )。
.
.
.
.
本题利用等差数列的基础公式和通性解法很容易得到答案。
以丰富的数学本质为思想
新时代数学的考查，一定是以考查理性思维为重点目标，将基础性和创新性作为重点，以数学基础知识为载体，重点考查理性思维和逻辑推理能力。要学会数学的思维，掌握数学本质，提高数学的能力。
例如：已知：  
中，  
，  
求证：
。

将原三角形反转得丰个新的三角形，证明两三角形全等即可。这种完全遵循数学理论和数学本质的思维值得我们学习。
以高强的数学思维为武装
有区分度的数学题往往给学丟种无从下手的感觉，这就是缺少数学思维的训练原因。在平时学习的时候，一定要思考如何由已知条件，通过等价转化得到我们想要的东西。
例如：2019年全国文21】已知点
关于坐标原点
对称，
，
过点
且与直线
相切。
（1）若
在直线
上，求
的半径；
（2）是否存在定点
，使得当
运动时，
为定值？并说明理由。
解析】（1）在
中，由垂径定理可知
所在直线的斜率为
，
在
的中垂线上，故
斜率为1。设
，令点
在第二象限，由
与直线
相切可得
。
又在
中，
，即
解得
或
故
或
。

(2) 设
，
。由垂径定理可得点
的横坐标
点
的纵坐标
故
，又
， 可得
化简得
， 所以点
的轨迹方程为
，即为抛物线。
设该抛物线焦点为
，准线
交
于
，则有
故存在定点
，使得当
运动时，
为定值1。
这道题的得分率很低，为什么？就是因为说好的韦达定理不见了，新的题目环境变化了，不知道怎么思考，缺少思维活动经验。
以独立的数学探究为习惯
很多学生上课时思路很清晰，但是自己独立思考问题的时候却寸步难行，这就是缺少独立思考探究的习惯造成的。考试的时候时间紧，任务重，为了能够快速解决这样的问题，同学们必须在平时训练独立思考，独立探究的习惯，体验由已知到未知的探究过程，提高分析问题的能力。
例如:2019年济南高二下学期期末】如图，四边形
为过圆柱轴的截面，
，
交
于点
，
为底面圆周上异于
的动点，点
在
上，且
连接
,则当三棱锥
体柯大时，点
到圆柱下底面的距离为（ ）。
.
.
.1 .

解析】：设
，则
又
，则
易证，
平面
， 则
当且仅当
， 即
， 亦即
取等号此时，易得点
到圆柱下底面的距离为
， 答案选。
以灵活的解题能力为素养
较好的解题能力丯个优秀学生必备的关键能力。解万题，研百律，究上法。通过刷题，研究解题规律，探乶题多解，寻找较好的解题方法，提高解题速度，进而可以提高速度。
例如：设正数
满足
恒成立，则
构小值是。
解析】 法 (直接法)因为
所以恒有
因为
所以
则
法(换元法)因为
令
则
所以
则  
法(三角换元)因为
令
,则
所以
则
法（柯西不等式）
因为
所以
则
总之，在新时代教育背景下，同学们定要夯实基础，培养数学思维。不仅要重视数学结论，更要学会独立思考，反套路化解题，丰富解题能力，提高数学素养！
文大智数学研究院院长牛彦茗
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