带耗散结构双曲方程组解的存在性及渐近性态

ffycxyw2274436

本项目拟研究带耗散结构双曲方程组在空间解的整体存在性和大时间状态的估计。经过三年的研究，已取得以下成果： 1）带粘性的双曲波动方程是典型的双曲抛物方程，我们在解整体存在的基础上，研究了此方程在小初值时奇数维空间解的逐点估计； 2）方程是研究在非线性扩散媒介中长波传播的模型，是带耗散结构的双曲方程。此方程不同初值情况都得到了很多数学家的关注，取得了很多成果，但大部分结论都是在低维空间得到的。我们结合不动点理论，能量估计，频谱分析，傅里叶变换等工具证明了此方程在任意维空间小初值时解的整体存在性枌佳2衰减估计，然后又得到了解的逐点衰减估计； 3）对流扩散方程描述了物质运输及扩散的综合过程，在水利运输，环境工程，化工和冶金等领域都得到了重视，这也丯个双曲抛物方程。我们通过构造一个空间柯西序列的方法证明了方程小初值问题解的整体存在性及模的衰减估计。 我们现在获得的成果都还是在小初值的情况，大初值的情况正在考虑中。但总体来说，我们觉得本项目完成情况较好，达到了预期目标。