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关 住 微 信 公 众 号:【新影片】
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坐标可以看丐组数,比如说向量,如果选(1,0...,),,,为组基,那么是不是坐标值和向量的值是相同的?又和坐标系有什么关系?
以单位圆为例,在直角坐标系下,它的坐标方程为221,在极坐标下,它的方程为ρ(θ)1,在复平面上,它的坐标方程为1.可见在不同的的坐标系下,丌个曲线有不同的坐标方程。线性代数研究线性空间,对线性空间的向量来说,它的坐标系我们般称之为基,一般记为1,2 ,,一个向量α1122 这里1,2为基,它的系数1,2 称为向量在这组基下的坐标,显然,在不同的基下丌个向量有不同的坐标。那么在不同基下,不同的坐标之间有什么关系呢?记(1.2.......),(1.2.......),向量α在基下的坐标为,在基下的坐标为,根据定义,有α,这就是到的坐标变换公式。那么为什么要研究坐标系变换呢?既然在不同的坐标系下有不同的坐标方程,那么为什么不让坐标方朋简单呢?所韥要寻乾个合适的坐标系,丨个坐标系下有简单的坐标方程。在线性代数里面,研乶个线性映射构简矩阵形式~若尔当标准型,就是要求找仺个合适基(坐标系),使得线性映射在这个基下的矩阵为若尔当标准型。
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