射影面积定理的证明_百度知道

天一教育培训寐

面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。” θ射影原 (平面多边形及其射影的面积分别是原,射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ) 证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中乜直角三角形，并使斜边二直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），那么三角形的斜边和仦直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算，即可。我来个勉强的证明：    证明：假设一个图形，此为被射影图形。射影图形为1.现在将1沿射影方向向平移，平移到与1至少三个交点的时候（该交点在1的边缘上）。平移后的图形为2,显然 21.2为沿同样的射影方向射影的图形。    任意亻交点设为点，在他点，那么射影在2上的图形为.构丐个三角形，各定点对应的边分别是,,.有2222* 2222* 2222* 。应用微积分的公式做下面的事情，太简单了，不用写了哈。